Esta es la ConnectionString que uso en mis proyectos SQL Server 2008 Express
Funciona tanto local, como remoto, y debes proveedor un usuario creado en el servidor SQL Server
Código Delphi
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CONNECTION_STRING = 'Provider=SQLOLEDB.1;Password='ClaveDelUsuario';Persist Security Info=True; ' +
'User ID='NombreDeUsuario';Initial Catalog='BaseDatosDefecto';Data Source=Ip-Host-etc\SQLEXPRESS;' +
'Use Procedure for Prepare=1;Auto Translate=True;Packet Size=4096;' +
'Use Encryption for Data=False;Tag with column collation when possible=False';
Revisa que el servidor SQL Server permita aceptar conexiones remotas
Revisa que el servidor SQL Server permita aceptar conexiones con credenciales de usuario SQL Server
Revisa el firewall de Windows
Revisa la configuracion de puertos de SQL Server; si usas un puerto en particular, debe estar abierto en el router (si es que hay un router)
Intenta conectar desde la herramienta de gestion de SQL Server
Verifica que el servicio de SQL Server Browser este activo; coloca el servicio en modo de inicio automatico (no siempre viene por defecto asi)