Cita:
IdHTTP1.Request.Accept := '*/*';
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Eso es el MIME TYPE. '*/*' es
demasiado amplio y puede el servidor web CAMBIAR SU RESPUESTA, si quieres usar JSON el
correcto es:
application/json.
Ademas, ten en cuenta la simetría con:
https://webmasters.stackexchange.com...e-http-headers