Personalmente no he utilizado Lazarus, pero el acceso a REST se suele hacer con componentes estandard de acceso.
Delphi tene algunos específicos que facilitan mucho el trabajo, pero si lazarus no los tiene, tendrá algo similar a las Indy.
¿Puedes comentar qué componentes tienes para estos menesteres?
Aquí por ejemplo hablan de esto:
REST Dataware Componentes
https://forum.lazarus.freepascal.org/index.php/topic,38281.0.html
My New Project Lazarus REST/JSON Server/Client
https://forum.lazarus.freepascal.org/index.php/topic,36290.0.html
Datasnap like servers with FPC/Lazarus
https://forum.lazarus.freepascal.org/index.php/topic,42139.0.html
Noob and JSON
https://forum.lazarus.freepascal.org/index.php/topic,41809.0.html