Muchas gracias!. Tenías razón.
Le he indicado el tipo de dato "ftDate" que para ello he tenido que añadir la librería Data.DB, sino me decía Error: ftDate Undeclared
Luego esto me daba error
Código Delphi
[-]FDQuery.ParamByName('fecha_nacimiento').AsDate := null;
Y he tenido que ponerlo así:
Código Delphi
[-]FDQuery.ParamByName('fecha_nacimiento').DataType := ftDate;
FDQuery.ParamByName('fecha_nacimiento').Clear();
Y como decía antes, he tenido que añadir la librería:
Solucionado!!. Muchas gracias a todos por vuestra ayuda.