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Todo lo que te dicen está bien, supongo, pero el fallo que tenías era en:
Query.Sql.Add('Select * from tabla Where tabla.mes <= ''+Edit1.text+'';')
que en una cadena, para indicar un caracter comilla simple (') debes poner dos (como ocurre en c con la barra /, creo recordar)
Luego tu linea quedaría como:
Query.Sql.Add('Select * from tabla Where tabla.mes <= '''+Edit1.text+''';')
así de sencillo.
Ahora, si me dejas indicarte algo, prefiero que uses lo que dice emili de usar parámetros. Y si en vez de estar creandolas al vuelo, lo pegas en un datamodule, mejor que mejor (menos trabajo) y si encima te dejas cambiar la query una y otra vez para usarla para distintas consultas, mucho mejor (sobre todo para tí, para mantener el código).
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