No se a q te refieres con q corran en el web, pueden ser aplicaciones usando conexiones o capas para protocolos (asi sean de terceros), o formatos usados por el http (por ejemplo). Si te refieres a conexiones establecidas puedes revisar la paleta Internet y FastNet (del Builder, tal vez se llamen asi en Delphi) donde tendrás ServerSocket, ClientSocket y en la otra a NMUDP para empezar, hay otros poderosos pero no tengo la experiencia completa con ellos, ahora si quieres q tus aplicaciones tengan intercambio con usuarios a traves de http refierete a esta direccion :
http://delphi.garcia-cuervo.com/Isapi.htm, ahi esta viejo muestra como hacer un ISAPI milimetro a milimetro, pero si quieres correlo sin problemas ninguno haz exactamente lo mismo q el dice ahi pero no con DLL's sino con CGI's (no con WinCGI's).