El problema no es Delphi, el el BDE, (aunque no nos dices cual es el mensaje de error).
Si el por el BDE, debes instalarlo en cada cliente o maquina que va a correr el programa. Puedes correr el programa de instalacion y dejar marcada solo la opcion de BDE o mejor usar desde una ventana de MSDOS:
Minireg bdeinst.dll
la informacion completa la puedes revisar en este hilo:
http://www.clubdelphi.com/foros/show...&highlight=BDE
Chevere...