No me parece que sea una propiedad directa del DBGrid. Cuando seleccionas texto en una celda en realidad no estás seleccionando nada en el DBGrid sino en un Edit que se coloca automáticamente sobre la celda cuando entras a modo de edición. Este Edit es algo así como InPlaceEditor y es una propiedad protegida del DBGrid. Podrías intentar desprotegerlo con el viejo truco:
Código Delphi
[-]
type
THackGrid = class(TDBGrid);
...
THackGrid(DBGrid1).InPlaceEdit.SelectedText
// Saludos