Hola,
¿Cuál es el problema? Creo que puedes guardar unas determinadas fechas en el archivo de texto que precises convirtiéndolas a "string" mediante "DateToStr", por ejemplo.
A continuación, al cargar el programa o cuando fuera menester, podrías comprobar si una determinada fecha previamente guardada es igual a la actual, en el momento de ejecutar el programa, por ejemplo así:
Código Delphi
[-]
if CompareDate(StrToDate(fecha), Now) = 0 then
begin
ShowMessage('¡Felicidades, hoy cumples años!');
end;
Quiere decirse que utilizando la función "CompareDate" y "StrToDate" (para pasar la fecha en "string" al formato adecuado) se comprueba una determinada fecha con la actual: si la función "CompareDate" devuelve "0" significa que ambas fechas son iguales. Más información sobre el resto de posibles valores de la referida función la tienes en la ayuda de Delphi.