Hola.
Bueno pues si tenemos en cuenta que la propiedad Items es de tipo TStrings la forma de agregar sería usar el método Add de dicho objeto:
Código Delphi
[-]
DBComboBox1.Items.Add('Nuevo Item’)
.
Ahora para recuperar estos ítems después de cerrar el programa tienes que dejarlos guardados en algún lugar, por ejemplo en una tabla que hallas creado previamente para este fin en tu base de datos, o en un fichero de texto.
Para guardar en un fichero de texto (lo más sencillo):
Código Delphi
[-]
DBComboBox1.Items.SaveToFile('Aqui la ruta donde lo guardo');
Para recuperarlo después:
Código Delphi
[-]
DBComboBox1.Items.LoadFromFile('Aqui la ruta donde lo guardo');
Te reitero que esta es la forma más sencilla, lo más profesional sería guardarlo en la tabla de la base de datos, eso te lo dejo como tarea , y por último aclarar que nunca eh usado este componente, solo he dejado plasmado lo que la lógica me indica.
Saludos