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Si no te molesta crear un archivo a partir de este para agregar un fragmento al inicio, yo haría algo como:

Código Delphi [-]
procedure CopyAppend(ASource, ADest: TFileName; Header: string);
var
  fsSource,
  fsDest: TFileStream;
begin
  fsDest := TFileStream.Create(ADest, fmCreate);
  try
    fsDest.Write(Header[1], Length(Header));

    fsSource := TFileStream.Create(ASource, fmOpenRead + fmShareDenyNone);
    try
      fsDest.CopyFrom(fsSource, 0);
    finally
      fsSource.Free;
    end;
  finally
    fsDest.Free;
  end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  CopyAppend('C:\SOURCE.TXT', 'C:\DEST.TXT', DateTimeToStr(Now) + #13#10);
end;

Si lo que quieres es desplazar la información del archivo hacia atrás, y escribir en el mismo encabezado del archivo. Vas a tener que copiar el contenido a la memoria, escribirlo en la nueva posición (0+offset), y escribir lo que quieras en el encabezado.

Saludos!