Hola pruz, estas seguro que la ruta que le pasas existe, porque DeleteFile debería funcionarte, puedes hacer una prueba antes de eliminar con FileExists.
Código Delphi
[-]
ruta := 'c:\triosoft\archivo.txt';
if FileExists(ruta) then
DeleteFile(ruta)
else
showmessage('El archivo no existe');
como te dicen Egostar y Caral, sería mejor que pusieras tu codigo para ver donde esta tu error, has hecho la prueba con el codigo que te han puesto arriba??
Saluditos