Hola DSK25
El instalador general de la aplicación lo puedes hacer con inno-setup y además es muy sencillo de usar.
En este caso el instalador de PostgreSQL es un punto mas de la instalación y el inno-setup puede llevarlo a un temporal, ejecutarlo y luego si quieres borrarlo. (Aquí está la documentación del
OneClick Installer de PostgreSQL).
Ya instalado PostgreSQL podrás instalar y configurar la base de datos desde un script que el mismo inno-setup puede ejecutar o desde un pequeño programa que podrias hacer para que haga esto (crear la db, el usuario y establecer valores iniciales) y que reitero el mismo inno-setup puede ejecutar dentro del proceso de instalación
Antes que explicarte paso a paso como utilizar el inno-setup, te invito a que lo descargues, sigue un tutorial o los ejemplos y cualquier duda la expones aquí o en un nuevo hilo (para que esté en el foro correspondiente). Que con seguridad te ayudaremos a subsanarla.