Calcula el número de días entre las dos fechas, lo divides por 7, que te dará el número de semanas, y por tanto el número de 'sábados' que tienes entre las dos fechas.
Coge el resto de la división (función Mod p.ej.) y súmaselo al día de la semana (DayOfWeek o DayOfTheWeek) de la fecha de inicio. Si dicha suma es mayor que 6 (o 7 si eliges DayOfWeek y por tanto Domingo = 1), súmale un sábado más al número inicial obtenido.
Por ejemplo : Cuantos sábados hay entre 1 Feb 2007 y 25 Feb 2007 ? Diferencia = 24. 24/7 = 3 sábados seguro.
24 mod 7 = 3. DayOfTheWeek(1 Feb 2007) = 4, ... 4 + 3 = 7, por tanto al ser mayor/igual que 6 en este caso por haber utilizado 'DayOfTheWeek', tienes que sumarle 1. Resultado final = 4 sábados !