[marcoszorrilla]

Prueba esto:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
MiDir:String;//Donde está los ficheros
MisFicheros:String;//Cadena que contiene el nombre con comodines
Rbusqueda:TSearchRec;//Está definida en la unidad SysUtils

begin
MiDir:='A:\';
MisFicheros:='*.Dbf';

if FindFirst(MiDir+MisFicheros,faanyfile, Rbusqueda)= 0 then
begin
 DeleteFile(Pchar(MiDir+Rbusqueda.Name)); //Borro el primer si Existe

   //Busco todos los del mismo patrón y los borro
   While FindNext(Rbusqueda) = 0 do
   begin
   DeleteFile(Pchar(MiDir+Rbusqueda.Name));
   end;

   //Ambas funciones devuelven 0 si la búsqueda tiene éxito.
end;

Un Saludo.