En mi
página web, en la sección de ejemplos tienes uno titulado "Arrastrar elementos entre dos TListBox".
Ahí tienes implementados los métodos de Drag&Drop.
No son DBGrid, pero eso es indiferente.
Piensa que lo que tú debes hacer al realizar el Drag&Drop es conocer la fila del Grid original que está seleccionada y luego:
(a) Si el destino es un StringGrid crear la fila nueva
(b) Si el destino es un DBGrid, crear la fila nueva en la tabla y automáticamente la tendrás en el DBGrid.
Por tanto el Drag&Drop al final es iual en "casi" todos los controles, lo único diferente es qué hay que hacer con los datos una vez que el usuario ha terminado (ha hecho el Drop).
Espero haberme explicado bien.
El ejemplo está con código fuente, así que puedes bajarlo, mirarlo, copiar lo que necesites,...