Yo creo que tú mismo sabes la respuesta. Una conexión se mantiene abierta durante el curso de un script y no hay ninguna necesidad de estarla abriendo y cerrando. Más aún, al menos en el caso de MySQL, ni siquiera requieres desconectar al final ya que la desconexión se hace de forma automática al terminar el script.
// Saludos
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