Hola Fossy. Hace tiempo, me encontré con un problema parecido, y localicé este helper, que ayuda a que el MediaPlayer pueda reproducir archivos remotos, e incluso streaming (en mi caso fue usado para una aplicación para escuchar la radio local que emitía por internet).
Su uso es muy sencillo:
Solo tienes que añadir al uses la unit que toque y crear el componente:
Código Delphi
[-]FMedia := TPSPlayer.Create(self);
Luego, ya solo tienes que cargar la url y hace que inicie la reproducción:
Código Delphi
[-]
FMedia.URL := 'http://www.midominio.com/cantante.mp3';
FMedia.Play;
Para streaming de radio, como las que suenan en TuneIn, solo tienes que asignar la url:
Código Delphi
[-]
FMedia.URL := 'http://server10.emitironline.com:9072/radio.mp3';
FMedia.Play;
Incluye todos los comandos que tiene el mediaplayer, volumen, start, stop....
Espero que te haya ayudado en algo.