Debes copiar el archivo de Ayuda.chm en el directorio del proyecto ademas del archivo HTMLHelpApi.pas que te adjunto a este post.
Y el codigo delphi deberia se algo asi:
Código Delphi
[-]
Uses
HTMLHelpAPI;
procedure TMain.AyudaenPantalla1Click(Sender: TObject);
begin
Application.HelpFile:= ExtractFilePath(Application.ExeName)+'Ayuda.chm';
HHHelpContext(1);
end;
Debes notar que hay que agregar a las uses el HTMLHelpAPI, eso en cada formulario que lo vayas a utilizar, en el ejemplo que te envio se llama a la ayuda desde una opcion del menu principal, pero tambien puedes hacerlo con el OnKeyPress del formulario cuando presiones el F1, recuerda habilitar la propiedad KeyPreview del formulario.
Tambien puedes usarlo con un boton, Ya veras tu que es lo que mas te conviene.
Saludos