Hola.
Es que en:
Código PHP:
FDQuery1->SQL->Add(" FIRST_NAME = " + "'" ...
estas intentando concatenar dos cadenas C mediante el operador '+'. C++ no sabe tu intención en ese punto (de que resulte un AnsiString) y dá el error. De ese modo, habría que concatenarla por los modos que te mencionaron antes.
A ver si ejemplificando queda mas claro:
Código PHP:
...
{
AnsiString h1 = "hola ";
AnsiString m1 = "mundo";
ShowMessage(h1 + m1); // Correcto
char* h2 = "hola ";
char* m2 = "mundo";
ShowMessage(h2 + m2); // ¡Error!, que es similar a:
ShowMessage("hola " + "mundo"); // (lo que también es un error)
// Sin embargo, indicando el tipo a convertir ,
// como en los modos siguientes evitas el error:
ShowMessage((AnsiString)h2 + (AnsiString)m2);
ShowMessage((AnsiString)h2 + m2); //(m2 es promovida)
ShowMessage((AnsiString)"hola " +(AnsiString)"mundo");
ShowMessage((AnsiString)"hola " + "mundo"); //("mundo" es promovida)
...
Saludos