¿Has probado a lanzar la query resultante directamente en la base de datos?
Segun comentas esta es tu query objetivo:
Código SQL
[-]SELECT * FROM productos WHERE nombre_producto LIKE "%F010095%";
En tu código veo que el ";" final no está incluido
Código Delphi
[-]_DM.consulta1.SQL.Text:= 'SELECT * From productos Where nombre_producto LIKE :busco2';
En algunos mootres de base de datos es necesario incluirlo, revísa si es tu caso.
Adicionalmente puedes concatenar con una funciona CONCAT('%', :busco2 ,'%'):
Código Delphi
[-]_DM.consulta1.SQL.Text:= 'SELECT * From productos Where nombre_producto LIKE CONCAT('%', :busco2 ,'%')';