Puedes converir el texto en los edit a tipo TTime con StrToTime, sumar los resultados y convertirlos de vuelta a string con TimeToStr:
Código:
var
H1, H2: TTime;
begin
H1 := StrToTime('07:00');
H2 := StrToTime('00:15');
Caption := TimeToStr(H1 + H2); // '07:15'
end;