1. te pones un servidor web, por ejemplo, apache, en cualquier sitio, en una web, en la empresa, etc. con un archiv llamado, por ejemplo mi_direccion_ip.php que tenga este contenido:
Código PHP:
header( "refresh:60;url=mi_direccion_ip.php" );
$ip = $_SERVER["HTTP_X_FORWARDED_FOR"];
if (!$ip) $ip=$_SERVER["HTTP_CLIENT_IP"];
if (!$ip) $ip=$_SERVER["REMOTE_ADDR"];
file_put_contents('direccion_ip.txt', $ip);
2. en un equipo dentro de la red local del router pones un navegador cargando
http://url_de_tu_server/mi_direccion_ip.php
Y así, tendrás la ip que necesitas, actualizada cada 60sg, en el archivo direccion_ip.txt
No lo he probado, pero mas o menos, es así.