He mirado otras cosas:
Por lo visto el programa cliente accede a una ruta mediante asignación DHCP con IP asignada automáticamente y tiene el puerto 3050 bloqueado. Aunque se conecta al servidor con el programa.
Y servidor no tiene la IP pública aunque el software puede conectarse a esa IP hasta que temporalmente se desconecta.
He asignado una IP local al ordenador de conexión y he pedido que se abra el puerto 3050 dirigido a la IP de cada equipo remoto con su proveedor de acceso a Internet y también que se mantenga la IP pública, siguiendo los consejos de
http://www.firebirdfaq.org/faq136/
También me he guiado con esta entrada ->
https://firebird21.wordpress.com/tag/puerto/ que hablan de la IP pública.
Mañana os cuento si toda esta configuración ha funcionado.
bitbow muchas gracias por tu respuesta, las conexiones que utiliza son cliente-servidor usando TIBDataSet con campos persistentes. Desconozco el tema que me indicas de DataSnap o WebService. Pero estoy de acuerdo contigo en que debo cambiar algo de las rutinas para que sean accesos concretos o más robusto ante errores.
Casimiro Indiqué lo de borrarlo o unirlo al anterior antiguo porque puede perjudicar al foro tener dos hilos duplicados, era por eso. Que no había visto el otro hilo. No obstante, gracias también por tu aportación. Lo he visto, pero el equipo que hace de servidor tienen Windows 7. No es un servidor "real" como en el de pruebas con windows 2003 o en otros equipos con windows 2008, que sí funciona correctamente y no hay cortes.
Conclusiones: salvo porque en el entorno de pruebas tenemos un Windows 2003 (servidor) con Windows 10 como cliente, y en el que da problemas son los dos Windows 7, ahora están iguales. Es decir, puestos con IP fija pública y el 3050 habilitado en todos los routers con una IP local asignada fija, no dinámicamente para los equipos clientes.