[Casimiro Notevi]

Cada vez que entras al procedure se crea la variable 'i' y al salir del procedure se elimina. Por eso siempre valdrá cero y se incrementará a 1.
Debes crear la variable globalmente.

Código Delphi [-]
        
  private
    { Private declarations }
   
    i : integer;

    function ComprobarDatos:Boolean;
    procedure getEjerciciosEmpresa( iEmpresa:Integer );
    procedure getConfiguracionEjercicio;
  public
    { Public declarations }

Y procura darle un valor para empezar, por ejemplo, al entrar en el form.

Código Delphi [-]

procedure TFempresas.FormShow(Sender: TObject);
begin
  inherited;
  
  i := 0;
end;

Entonce tu procedure debe quedar así:

Código Delphi [-]
procedure contador
begin
  inc(i);
end;