Vamos por partes, la imagen la vas a tener que enviar enterita, otra cosa es que solo la muestres y no la guardes en ningun sitio. Aunque el que la recibe siempre podra copiar la foto aunque sea usando el boton de imprimir pantalla
Ahora vamos con la parte de red. Primero tienes que decidir que componentes usar, Indy puede ser una buena eleccion si no quieres liarte mucho con los sockets. Luego tienes que decidir como vas a enviar el archivo, si usaras algun protocolo conocido como ftp, http, etc o te crearas uno tu propio, o incluso si mandaras los datos a lo bruto.
Para decidir ten en cuenta un par de detalles, tendras que hacer 2 aplicaciones una servidor y otra cliente. El servidor permanece a la escucha y es el cliente el que inicia la comunicacion. Ahora bien, ¿Cual sera el servidor y cual el cliente? pues eso depende, puede ser que en la primera maquina tengamos el servidor y desde la otra maquina accedamos a el, descarguemos la imagen y la mostremos, o por el contrario el servidor puede estar en la segunda maquina y desde la primera accederiamos a ella para subir la imagen.
Bien despues de esta introduccion te dire lo que yo haria para no complicarme demasiado. Pondria el servidor en la primera maquina y usaria el componente TIdHTTPServer de Indy para que actue como un pequeño servidor web (lo hace todo el, casi no hay que programar), luego en la segunda maquina pondria el cliente y usaria un TIdHTTPClient, wininet o incluso un TWebBrowser para descargar la imagen, culaquiera de los 3 metodos apenas requiere codigo.
Espero que te sirva para empezar