[*Caro*]

Hola alquimista, si quieres que funcione de la forma que indicas, debes mantener la propiedad AutoEnabled en False y habilitar y desabilitar tu los botones.

Código Delphi [-]
with mp3player do
    begin
     Close;
     FileName:=mp3File; //ruta del archivo mp3

     Open;
     SetMPVolume(mp3Player, TBvolumen.Position); // volumen de la musica

     Play;  // pongo en marcha la reproducción
     
     Autoenable:=false;
     EnabledButtons := [BtPause,BtStop];
    end;
 
 
//En el evento OnClick de tu MediaPlayer
procedure TForm1.mp3playerClick(Sender: TObject; Button: TMPBtnType;
  var DoDefault: Boolean);
begin
  With mp3player do begin
   Case Button of
    btPlay : EnabledButtons := [btPause, btStop];
    btStop : begin
              EnabledButtons := [btPlay];
              Position := 0;
             end;
    btPause : EnabledButtons := [btPlay, btPause, btStop];
   end;
  end;
end;

Saluditos