Hola,
Lo que tienes que hacer a la hora de cerrarse el formulario (evento "OnClose" u "OnCloseQuery") es guardar la posición y medidas y estado de la propiedad "WindowState" bien en registro de Windows, bien en un archivo "ini" o similar.
Cuando tu aplicación se ejecute de nuevo leerá dicha información de donde la guardaste y procederá en consecuencia. Hay no pocos componentes que harán eso automáticamente. Si ir más lejos en la
sección de componentes de esta página Web encontrarás los "DecComp", que cuenta con uno de nombre "FormPos".
No digo que tengas que utilizar ese, sino que, puesto que dispones de su código fuente, puedes ver cómo hace lo que hace. Encontrarás otros componentes similares a poco que busques, y, por supuesto, siempre puedes hacerlo tú mismo.