En Delphi tienes la función "DaysBetween" en la librería DateUtils.
Código Delphi
[-]function DaysBetween(const ANow, AThen: TDateTime): Integer;
Y la función "IncDate" también
Código Delphi
[-]function IncDay(const AValue: TDateTime; const ANumberOfDays: Integer = 1): TDateTime;
Si necesitas algo más busca por la ayuda de Delphi en el apartado "datetime routines"
un saludo!