[ecfisa]

Hola jcrios_9.

Para mostrarlo en un DBGrid, podes usar el evento OnChange del Edit:

void __fastcall TForm1::Edit1Change(TObject *Sender) {
  tuQuery->Close();
  tuQuery->SQL->Clear();
  tuQuery->SQL->Text = "SELECT * FROM TU_TABLA WHERE TU_CAMPO LIKE :DATO";
  tuQuery->ParamByName("DATO")->AsString = Edit1->Text + '%';
  /* Si se trata de un ADOQuery:
  tuQuery->Parameters->ParamByName("DATO")->Value = Edit1->Text + '%'; 
  */
  tuQuery->Open();
}

tuQuery, TU_TABLA y TU_CAMPO deberás reemplazarlos por los nombres correspondientes.

Saludos.