El problema está en que la clase no encuentra el archivo con los mensajes de error. Se supone que si no se especifica nada, usa los mensajes en inglés pero al menos a mi no me ha funcionado. Lo mejor entonces es especificarle el lenguaje a usar explícitamente:
Código PHP:
<?php
$mail = new PHPMailer();
$mail->SetLanguage('es', DIR_PHPMAILER . 'language' . DIRECTORY_SEPARATOR);
?>
Aquí, DIR_PHPMAILER es una constante que defino yo en otra parte y que contiene la ruta al directorio donde está instalado el PHPMailer.
// Saludos