Hola ZayDun.
Sería bueno ver un ejemplo de la cadena origen y que parte de ella queres extraer.
Por ejemplo, algo que no entiendo es que papel juega la subcadena 'data-context-item-time="'. Tampoco está claro si la cadena "duracion=12:25' aparece mas de una vez en Memo1, etc, etc.
Pero si me atengo de forma estricta a lo que indicas en la línea comentada del código,
diría que podes hacer:
Código Delphi
[-]
var
cad:string;
begin
cad := 'duracion=12:25"';
Memo2.Lines.Add(Copy(Memo1.Text, Pos(cad, Memo1.Text), Length(cad)));
end;
Saludos