Bienvenido
Lo que comento el compañero BDWONG es correcto, ya que es una de las posibles soluciones
Hay varias formas de solucionar tu problema: Bloquear la insercion cuando la fecha ya existe
Podes validar en el nivel de la base de datos: con triggers o definiendo una clave
Podes validar a nivel de DataSet (si es que usas DataSets para insertar), mediante los eventos, por ejemplo BeforePost
Podes lanzar una consulta (Query) entre esas fechas: si devuelve algo significa que "esta ocupado", si no, esta disponible
Podes recorrer un DataSet y usar la funcion DaysBetween
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Cual es la mas apropiada solamente podes decirlo vos ya que no sabemos como funciona tu aplicacion; no sabemos si programas a nivel de base de datos (stored procedures, triggers, etc), a nivel de servidor de aplicaciones, si trabajas con dataset o combinas query + comands; no sabemos que base de datos estas usando; no sabemos si se ejecutan operaciones en concurrente; y un largo etc
No es un regaño, simplemente que es imposible responder con precision cuando la pregunta no es precisa. A veces nos dan la respuesta no de la manera en que esperamos, pero un ejemplo o caso similar y esta en nosotros el entenderlo, asimilarlo y aplicarlo
El titulo y consulta de tu pregunta es "Como Saber si una fecha está entre otras dos fechas" y eso se puede hacer con DaysBetween, con CompareDate, con InRange, y seguro muchas mas formas que desconozco
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