No te aconsejo el uso de ListBox. Podes hacerlo con un Edit y un boton, de manera que , una vez entrado el criterio de busqueda, podas ejecutar un Select con la condicion deseada.
Podria ser algo como:
Código SQL
[-]
Select *
from tabla
where nombre like :nombre;
y en el onClick del boton:
Código Delphi
[-]
Query1.ParamByName('nombre').AsString := Edit1.Text + '%';
Query1.Open;
hasta luego.
