Lo "normal" sería eliminar la licencia del equipo antiguo con el License Manager:
"c:\Program Files (x86)\Embarcadero\Studio\XX.0\bin\LicenseManager.exe"
Y luego instalar RAD Studio en el nuevo equipo y registrarlo con el mismo número de Licencia.
Puedes acceder a todos tus productos registrados en Embarcadero aquí:
https://my.embarcadero.com/#registeredProduct
Y si tienes algun problema con tu licencia puedes hablar directamente con embarcadero. Eso no tiene que ver con el soporte. Aunque no tengas soporte tus números deben funcionar. Lo dicho si tienes problemas con tus registro escribe directamente a embarcadero.