Tal vez podrías probar algo como:
Código Delphi
[-]
...
Q1.SQL.Add('SELECT N_Caso, F_Denuncia, S_NombDenunciado
FROM T_Caso
WHERE F_Denuncia=:Param1');
Q1.Parameters[0].DataType := ftString;
Q1.Parameters[0].Value:=DateToStr(DateTimePicker1.Date);
Q1.Open;
A los parámetros de tipo string delphi les pone las comillas. Si tienes problemas con el formato de la fecha tranformada y el formato que admite el servidor entonces usa la funcion
FormatDateTime en vez de DateToStr, prueba y nos dices que tal. Saludos.