Hola,
Puedes utilizar el componente "IdHttp" que viene con los
componentes Indy, seguramente, incluido ya en tu Delphi. El componente "IdHttp" implementa un cliente HTTP, con el que podrás hacer peticiones GET y POST a las URL de los scripts PHP que necesites, enviando valores y recibiendo la correspondiente respuesta del servidor. Si buscas por "IdHttp Indy Delphi" encontrarás más información.