[Ruben_Cu]

Hola edusus, claro que al tratar de asignale 'Hola' a la propiedad text te indica error puesto que la componente, al querer ejecutar el procedimiento con el botón dos, no existe. MiEdit2 solo existe después que has ejecutado el procediento con el botón uno y entonces tienes que buscar la componente para poder asignarle el texto o leer el que tenga escrito.
Prueba el siguiente código, tienes que incluir dentro del bucle del botón uno una asignación de un valor a la propiedad Tag, en este caso lo mejor es el mismo valor de la variable N, de Tag, sería agregar en el ejemplo de marcoszorrilla.

Código Delphi [-]
  miedit.Name:='Miedit'+IntToSTr(n);
  MiEdit.Tag:=N; //línea agregada
  N:= N + 1;

Ahora coloca dentro de del botón 2 lo siguiente

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var m:integer;
    Casilla: TComponent;
begin
   for m:=0 to ComponentCount-1 do begin
   Casilla:= Components[m];
   if (Casilla is TEdit) then
      case TEdit(Casilla).Tag of
        1:TEdit(Casilla).text:='Hola';
        2:TEdit(Casilla).text:='Mi';
        3:TEdit(Casilla).text:='Amigo';
        4:TEdit(Casilla).text:='Miguel Angel';
        5:TEdit(Casilla).text:='es un';
        6:TEdit(Casilla).text:='placer';
        7:TEdit(Casilla).text:='saludarte';
        8:TEdit(Casilla).text:='este';
        9:TEdit(Casilla).text:='domingo.';
        end;
   end;
end;

Al ejucutarlo se logra asignar texto a cada uno de los edit creados, en lugar del Case se pudiera utilizar If..Then y tambien crear una función a la que llamar para leer o escribir en un edit en específico a partir del Tag asignado.
Esto puede ser una solución, esta fue la que se me ocurrió de seguro deben haber otras. El inveniente de esta es que hay que recorrer las componentes del formulario, que si tiene muchas retarda en algo la respuesta.
Espero te sirva para ilustrar el caso y lo aprovecho para mandar un saludo a un amigo.
Saludos