[Casimiro Notevi]

No sé qué problema es el que tienes, pero aparte de eso, siempre debes cerrar el dataset antes de hacer cambios en él.

Código Delphi [-]
     // Borra el estado financiero.
          DataModule1.ADQuery1.SQL.Close;  // <---  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
          DataModule1.ADQuery1.SQL.Text:= 'Delete From FINANZAS Where ALUMNO_RUT = :RUT';
          DataModule1.ADQuery1.ParamByName('RUT').AsString:= RutParcial;

          DataModule1.ADTransaction1.StartTransaction;
          Try
             DataModule1.ADQuery1.ExecSQL;
             DataModule1.ADTransaction1.Commit;
          Except
             DataModule1.ADTransaction1.Rollback;
             Raise;
          End;

       // Borra el alumno del registro
          DataModule1.ADQuery1.SQL.Close;  // <---     !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
          DataModule1.ADQuery1.SQL.Text:= 'Delete From ALUMNOS Where ALUMNO_RUT = :RUT';
          DataModule1.ADQuery1.ParamByName('RUT').AsString:= RutParcial;

          DataModule1.ADTransaction1.StartTransaction;
          Try
             DataModule1.ADQuery1.ExecSQL;
             DataModule1.ADTransaction1.Commit;
          Except
             DataModule1.ADTransaction1.Rollback;
             Raise;
          End;