El modelo del modem de TELMEX irrelevante, pero
¿Cómo sabes que tu línea no tiene activado el identificador de llamadas?
Con respecto al hardware tienes varias opciones
La primera sería que adquirieras un fax modem por usb, hay varios en el mercado, sólo tienes que ver en su ficha que tengan soporte para identificador de llamadas.
Conectas el modem a tu PC, te descargas PuTTY, te conectas al modem y te haces llamadas para identificar como es que la trama del identificador de llamadas se vería.
Después en Delphi accedes al puerto serial y procesas todo lo que llegue por el modem para extraer lo referente a la identificación del número de quien llama.
La otra opción es la de usar circuitos integrados específicos para esta tarea, algunos de ellos los puedes conseguir en aliexpress, y otros en lugares como mouser.
Por ejemplo está el HT9032(D/C) y el MT88E39AS(R)1
Pero aquí depende de que tanto te guste meterte en este tipo de negocio.
Revisa el siguiente enlace.
https://www.instructables.com/Arduin...aller-ID-Unit/
Usan el HT9032D, pero todos los componentes que usan son fáciles de conseguir localmente, con excepción de HT9032D, y además son fáciles de soldar. Incluso la PCB donde están montados los componentes la podrías hacer de forma casera, además de añadirle a lado un Microcontrolador con el que puedas comunicarte de forma remota a la base de datos (ESP8266, ESP32).
Cada una de estas opciones tienen sus ventajas y desventajas.
En la primera opción la ventaja es sólo conectas, analizas y programas. Entre las desventajas, como lo planteas hacer, es el consumo de energía y el espacio que ocuparían todos los componentes del sistema.
En la segunda opción, podrías ver como desventaja tener que introducirte a un mundo, tal vez, nuevo, pero con la ventaja de que podrías terminar con un dispositivo de bajo consumo y bastante compacto.