Hola, no tiene ningun secreto
Pones un TTrayIcon, para mostrarlo y ocultarlo "TrayIcon1.Visible:=True;" o "TrayIcon1.Visible:=False;"
Le asignas un TPopupMenu al TTrayIcon, y listo.
Si quieres capturar los eventos, minimizar y todo esto, pues tienes el TApplicationEvents.
Saludos.