En una aplicación Delphi normalmente te conectas una única vez hasta que el usuario cierra la aplicación, en una aplicación web, es similar según queramos verlo, es decir, el usuario hacer una petición al servidor, éste conecta a la base de datos y realiza la respuesta, en ese momento queda "finalizada" la aplicación, durante un tiempo (el que estipules en tu php.ini) queda abierta una sesión en la que se guardan datos del usuario pero el vinculo con la base de datos siempre queda cerrado.
Puedes hacer uso de ibase_pconnect() la misma pero persistente, de lo cual no soy partidario, ¿para qué dejar manejadores abiertos sin saber si van a ser reutilizados? penalizando así los recursos de tu sistema.
Lo normal, es hacer uso de un script de conexión que incluyes en todos los módulos de tu aplicación.
Código PHP:
include("conexion.php");
De esa forma te despreocupas de conectar cada vez.
En la página de Roman tienes un
buen ejemplo con todo detalle que aunque es para MySQL, con mínimos cambios te sirve igual Para Interbase/Firebird.
Suerte.