[ecfisa]

Hola.

Una opción muy simple es usar la función InternetGetConnectedState .

Código Delphi [-]
...
uses WinInet;

function HayInternet: Boolean;
var
  Estado: Cardinal;
begin
  Estado := INTERNET_CONNECTION_MODEM or INTERNET_CONNECTION_LAN or INTERNET_CONNECTION_PROXY;
  Result := InternetGetConnectedState(@Estado, 0);
end;

Ejemplo de llamada:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  if HayInternet then
    ShowMessage('Conectado a internet')
  else
    ShowMessage('Desconectado de internet');
end;

Un saludo.