Si apenas vas a arrancar te recomiendo que no uses Access sino un motor mas responsable como
https://firebirdsql.org/. Se puede usar similar a Access sin instalarlo como servidor.
Access no es muy bueno en multiusuario y esta quedado hace años.
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Con lo de como alimentar el programa, usando una carpeta de dropbox puede funcionar sin problemas. Debes colocar un "escucha" que detecte cambios en los archivos/carpetas y es todo.
La otra opcion es usando web services o un servidor REST. Tambien podrias usar
https://www.dataabstract.com/da/relativity/default.aspx que es una aplicacion prearmada para exponer bases de datos como REST. Tocaria que hicieras llamados web con delphi.
Delphi en verrsiones mas modernas usa DataSnap. No estoy seguro si la ultima version gratuita lo incluye.
Pero todo esto requiere mas esfuerzo, asi que si lo de dropbox te funciona yo iria por ahi...