[[duilioisola]]

Si agregando el GetNextLine a las lineas del Memo funciona, quizás debas agregar GetNextLine a un TStrings.
El error puede ser que GetNextLine esté creando un string en memoria y luego no se asigna a nada y se pierde.

Prueba algo como esto:

Código Delphi [-]
with IBBkpService do
   begin
    DatabaseName := NombreDB;
    BackUpFile.add(CrearNombreDiario(NombreDB));
    Protocol := Local;
    Params.Add('UserName=' + 'sysdba');
    Params.Add('Password=' + 'masterkey');
    Active := True;
    //Memo1.Lines.Add('********** INICIANDO RESPALDO **********');
      s := TStringList.Create; // Crear TStrings
      while not eof do
        begin
            s.Lines.Add(GetNextLine); // rellenar s con GetNextLine
        end;
      Active:= False;
      s.free; // liberar el TStrings
    end;

Además, deberías ver que es lo que contiene s, para ver si terminó correctamente o ha habido algún error.