Hola lepuke.
Si buscas en los foros por "ADO MySQL" hay bastantes temas que hablan al respecto.
Si buscas "ZEOSLib MYSQL" también encontrarás muchos.
La opción de ADO+ODBC tal vez sea más sencilla porque no tienes que instalar componentes.
Para la de ZeosLib
tienes aquí un tutorial de Casimiro para instalarlos paso a paso.
Una vez los tengas instalados, basta con soltar un componente de conexión(DataBase) y configurarle las propiedades básicas para conectarte a un servidor de Bases de Datos.
ServerName
Usuario
Contraseña
DataBaseName
Con eso y activando el componente ya puedes saber si tienes conexión o no.