[lucho6007]

Hola!
No se qué versión de Delphi usas, pero este ejemplo sirve para versiones viejitas y nuevas:
En el uses de la unidad agregás:

Código Delphi [-]
IdServerIOHandler, IdSSL, IdSSLOpenSSL, IdBaseComponent, IdComponent, IdTCPConnection, IdTCPClient, IdHTTP, McJson,

McJSon es una unidad de manejo de JSON, descargable desde https://github.com/hydrobyte/McJSON

En la implementación agregás:

Código Delphi [-]
function TForm1.GetResponse(Verb, URL: String; AText: String): String;
var
  AHTTP: TIdHTTP;
  SSL: TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL;

  JsonToSend: TStringStream;
begin
  AHTTP:= TIdHTTP.Create(nil);
  SSL:= TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL.Create(nil);

  AHTTP.IOHandler:= SSL;
  AHTTP.AllowCookies:= True;
  AHTTP.HTTPOptions:= [hoForceEncodeParams];

  AHTTP.Request.BasicAuthentication:= True;

  AHTTP.Request.Accept:= 'application/json';
  AHTTP.Request.AcceptCharSet := 'utf-8';
  AHTTP.Request.ContentType:= 'application/json';
  AHTTP.Request.UserAgent:= 'Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:47.0) Gecko/20100101 Firefox/47.0';
  AHTTP.Request.CharSet:= 'utf-8';

  SSL.SSLOptions.Method:= sslvSSLv23;
  SSL.SSLOptions.Mode:= sslmUnassigned;
  SSL.SSLOptions.VerifyMode:= [];
  SSL.SSLOptions.VerifyDepth:= 0;
  SSL.SSLOptions.SSLVersions := [sslvSSLv23, sslvTLSv1, sslvTLSv1_1, sslvTLSv1_2];

  if AText <> '' then begin
    JsonToSend := TStringStream.Create(Utf8Encode(AText));
  end;

  Result:= '';
  if (URL <> '') then begin
    if UpperCase(Verb) = 'GET' then begin
      try
        Result:= AHTTP.Get(URL);
      except
        on E: Exception do begin
          Result:= '{"Error":"' +  E.Message + '"}';
        end;
      end;
    end
    else begin
      if UpperCase(Verb) = 'PUT' then begin
        try
          Result:= AHTTP.Put(URL, JsonToSend);
        except
          on E: Exception do begin
            Result:= '{"Error":"' +  E.Message + '"}';
          end;
        end;
      end
      else begin
        if UpperCase(Verb) = 'POST' then begin
          try
            Result:= AHTTP.Post(URL, JsonToSend);
          except
            on E: Exception do begin
              Result:= '{"Error":"' +  E.Message + '"}';
            end;
          end;
        end;
      end;
    end;
  end;

  SSL.Free;
  AHTTP.Free;
end;

Un ejemplo de llamada y creación del JSON:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var AJSonStr: String;
    AJSon: TMcJsonItem;
begin
  AJSon:= TMcJsonItem.Create;
  AJSon.Clear;
  AJSon.Add('pinpad').AsString:= '*';
  AJSon.Add('opType').AsString:= 'sale';
  AJSon.Add('cardNumberHashDomain').AsString:= 'branch';
  AJSon.Add('createReceipt').AsBoolean:= false;
  AJSon.Add('executeOptions', jitObject);
  AJSon.O['executeOptions'].Add('method').AsString:= 'pooling';
  AJSon.Add('language').AsString:= 'es';
  AJSon.Add('requestedAmount').AsNumber:= 200;
  AJSon.Add('requireConfirmation').AsBoolean:= false;
  AJSon.Add('transactionReference').AsString:= 'Operation N 45664';

  AJSonStr:= AJSon.AsJSON;

  AJSon.Free;
  Caption:= GetResponse('POST', 'http://192.168.1.34:8887/transaction/start', AJSonStr);
end;

En el Caption del form tendrás la respuesta del equipo.

Espero te ayude!
Saludos
Lucho