Debes hacer un bucle que recorra la primera lista:
Código Delphi
[-]
for j := 0 to (Listbox1.Items.Count - 1) do begin
...
Para cada item de la primera lista buscarlo en la segunda; Para ello usa en método IndexOf o Find de la segunda lista (en la ayuda tienes los parámetros):
Código Delphi
[-]
ListBox2.Items.IndexOf ...
ListBox2.Items.Find ...
Por ultimo, si lo encuentras, lo borras de la primera con el método Delete de Items.
Prueba y si te da error, ya dirás...