Hola,
No queda muy claro (por lo menos para mí) de dónde sale el método "dataTable" que estás usando, puesto que parece que debería ser ahí donde se diese la opción de enviar la variable como quieres vía "POST". Sin embargo, una posible solución podría ser usar la URL que usas ahora y pasar la variable vía GET, en lugar de POST. Esto es, escribir algo parecido a esto:
Código:
"url": "listar.php?my_variable=my_valor"
... el "script" "Listar.php" recibiría en este caso la variable "my_variable" con el valor "my_valor".