Hola,
Puedes utilizar la función "CopyFile" declarada en la unidad "Windows":
Código Delphi
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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
if CopyFile(PChar('C:\archivo.txt'), PChar('D:\archivo.txt'), false) then
ShowMessage('El archivo se copió correctamente')
else
ShowMessage(SysErrorMessage(GetLastError));
end;
El tercer parámetro requerido por la función "CopyFile" determinará si el archivo ha de sobreescribirse o no en caso de que ya existiera.